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Allgemeiner Teil des Lehrplans
(6 Wochenstunden):
Zahlen
Rechnen mit positiven rationalen Zahlen, insbesondere in
Dezimalschreibweise:
Kopfrechnen, einfaches schriftliches Rechnen, Arbeiten mit dem
Taschenrechner; Abschätzen von Rechenergebnissen; Untersuchen der
Auswirkung von Änderungen einer Rechengröße auf das Rechenergebnis
(Fehlerauswirkungen, Rechengenauigkeit), Angeben von Schranken;
kritisches Betrachten von Rechenergebnissen auf sinnvolle
Genauigkeit. Vielfältiges Anwenden in Sachsituationen.
Arbeiten mit positiven rationalen Zahlen in Bruchschreibweise:
Erweitern und Kürzen von Brüchen. Durchführen der vier
Grundrechenoperationen mit einfachen Zahlen. Deuten dieser
Grundrechenoperationen, insbesondere: Deuten des Multiplizierens mit
natürlichen Zahlen etwa als wiederholtes Addieren, als Vervielfachen;
Deuten des Multiplizierens mit Bruchzahlen etwa als Teilen und
nachfolgendes Vervielfachen bzw. als Vervielfachen und nachfolgendes
Teilen; Deuten des Multiplizierens mit Hilfe des relativen Anteils
(zB 3/4 von a = 3/4 . a = 0,75 . a = 75% von a);
Deuten des Dividierens durch natürliche Zahlen etwa als Teilen, als
Umkehren des Multiplizierens; Deuten des Dividierens durch
Bruchzahlen etwa als Enthaltensein (Messen), als Umkehren des
Multiplizierens. Beschreiben der Regeln für das Bruchrechnen mit
Variablen.
Verketten von Rechenoperationen, Arbeiten mit Rechenregeln zur
Umformung von Rechenausdrücken:
Kennen und Anwenden der Vereinbarungen über den Gebrauch von
Klammern und über die Reihenfolge von Rechenoperationen. Verbales
Beschreiben von Rechenausdrücken (Termen) und Darstellen von verbal
beschriebenen Rechenanweisungen durch Rechenausdrücke; Beschreiben
von Rechenausdrücken mit Variablen. Kennen, Beschreiben mit Variablen
und bewußtes Anwenden von Rechenregeln zur Umformung von
Rechenausdrücken. Interpretieren von Rechenregeln durch Einsetzen von
Zahlen, durch geometrisches Deuten, durch Deuten in
Sachsituationen. Verwenden des Bruchstriches als Divisionszeichen,
Übertragen der Regel für das Erweitern von Brüchen
(zB 1,5 : 2 = 1,5/2 = 3/4).
Arbeiten mit ganzen und rationalen Zahlen:
Beschreiben von Zuständen (etwa Temperatur, Kontostand) und von
Zustandsänderungen. Darstellen durch Punkte und Pfeile auf der
Zahlengeraden. Kennen der Gesetzmäßigkeiten des Rechnens, Durchführen
der Grundrechenoperationen an einfachen Aufgaben. Veranschaulichen
des Addierens und Subtrahierens, insbesondere auf der Zahlengeraden.
Deuten des Subtrahierens als Umkehren des Addierens und als Addieren
des inversen Elements (der Gegenzahl); Deuten des Dividierens als
Umkehren des Multiplizierens und bei rationalen Zahlen als
Multiplizieren mit dem inversen Element (dem Kehrwert).
Kennen und Darstellen reeller Zahlen, Arbeiten mit Näherungswerten:
Bearbeiten von Problemen, die in der Menge der rationalen Zahlen
nicht lösbar sind (zB Lösen der Gleichung x hoch 2 = 2, Berechnen des
Umfanges oder Flächeninhaltes eines Kreises mit dem Radius 1);
Berechnen von Näherungswerten (Schranken) für Lösungen solcher
Probleme, Abschätzen der Genauigkeit; Erkennen, daß einige Probleme
durch Einführung der reellen Zahlen lösbar werden. Kennen der
Dezimaldarstellung reeller Zahlen, Kennen der Zuordnung zwischen den
reellen Zahlen und den Punkten einer Zahlengeraden.
Arbeiten mit Wurzeln:
Definieren des Begriffes der Quadratwurzel und der 3. Wurzel.
Schätzen von Wurzeln, Bestimmen von Quadratwurzeln (Näherungswerten)
mit dem Taschenrechner.
Elementare Algebra
Arbeiten mit Formeln:
Aufstellen von Formeln (Beschreiben von Rechenvorschriften,
Beziehungen, Gesetzmäßigkeiten) in verschiedenen Bereichen der
Mathematik und in Anwendungssituationen; gegebenenfalls
Veranschaulichen von Formeln, Deuten in Sachsituationen. Einsetzen
von Zahlen in Formeln, Berechnen einer Größe aus einer Formel, wenn
die anderen Größen gegeben sind. Umformen von Formeln; Begründen von
Umformungsschritten durch Rechenregeln und durch Umformungsregeln für
Gleichungen. Untersuchen von Auswirkungen der Änderung einer Größe
auf die anderen, Erkennen von Proportionalitäten.
Arbeiten mit Termen:
Umformen von Termen, auch von Bruchtermen, unter Anwenden
unterschiedlicher Rechenregeln, im allgemeinen eingeschränkt auf
wenige Umformungsschritte. Analysieren von Termstrukturen, um die
Anwendbarkeit von Rechenregeln zu erkennen, Darstellen solcher
Strukturen. Substituieren in Termen. Begründen von Umformungen durch
Rechenregeln. Gelegentliches Überprüfen der Umformungen durch
Einsetzen von einfachen Zahlen. Fallweises Untersuchen, welche Zahlen
man in einem Term sinnvoll einsetzen kann.
Lösen von Gleichungen:
Lösen von linearen Gleichungen mit einer Variablen und von
Gleichungen, die sich durch einfache Umformungen auf solche
Gleichungen zurückführen lassen; Begründen von Umformungsschritten
durch Rechenregeln und durch Umformungsregeln für Gleichungen.
Gelegentliches Durchführen von Proben. Anwenden von Gleichungen in
Sachsituationen; Untersuchen, inwieweit mathematische Beschreibungen
den Sachsituationen entsprechen; kritisches Betrachten der
Ergebnisse. Gegebenenfalls Deuten von Gleichungen (zB Formulieren von
passenden Texten). Rechnerisches Lösen von zwei linearen Gleichungen
mit zwei Variablen.
Arbeiten mit graphischen Darstellungen in Anwendungssituationen:
Untersuchen von graphischen Darstellungen (zB Temperaturkurve,
Zeit-Weg-Diagramm, graphische Darstellung des Preisindex zu
verschiedenen Zeitpunkten), insbesondere Ablesen von Werten,
Beschreiben von Änderungen; Erkennen von Abweichungen von der
Realität (zB den Verbindungsstrecken der Meßpunkte einer Fieberkurve
entsprechen keine gemessenen Temperaturen); Erkennen von
unterschiedlichen Interpretationsmöglichkeiten (zB: Welche Ursachen
kann eine Ausgabensteigerung haben?). Graphisches Darstellen von
Zusammenhängen, die durch (vorgegebene oder selbst erarbeitete)
Tabellen oder durch Formeln gegeben sein können; Wählen geeigneter
Maßstäbe auf den Achsen; Wählen geeigneter Abschnitte (Intervalle)
auf den Achsen.
Arbeiten mit verschiedenen Darstellungsformen einfacher reeller
Funktionen:
Zu vorgegebenen Funktionstermen Tabellen bestimmen und Graphen
unter Wahl geeigneter Maßstäbe zeichnen. Aus graphischen
Darstellungen Werte ablesen (Tabellen aufstellen), Änderungen
beschreiben. Zu Funktionen, die durch Terme, Tabellen oder graphische
Darstellungen gegeben sind, Beispiele in Anwendungssituationen
angeben.
Untersuchen und zusammenfassendes Betrachten von direkten und
indirekten Proportionalitäten:
Graphisches Darstellen insbesondere in Stabdiagrammen oder im
Koordinatensystem; Darstellen in Tabellen; Beschreiben durch Formeln;
Überführen einer Darstellungsart in eine andere. Beschreiben von
Proportionalitäten mit Hilfe von Verhältnissen, Verwenden der
Proportionenschreibweise, Umformen von Proportionen.
Geometrie
Geometrische Grundkenntnisse und deren Anwendungen in Verbindung mit
zeichnerischen Darstellungen (Skizzen und einfachen Konstruktionen):
Untersuchen und Beschreiben von Lagebeziehungen zwischen Punkten,
Geraden und Ebenen, zwischen Punkten, Geraden und Kreisen.
Untersuchen und Begründen von Eigenschaften ebener Figuren,
insbesondere Dreiecken und Vierecken, auch unter Verwendung von
Sätzen über Kongruenz und unter Verwendung von Vorstellungen des
Schiebens, Drehens und Spiegelns.
Untersuchen von geometrischen Körpern:
Kennen und Beschreiben von Eigenschaften von Prismen, Pyramiden,
Drehzylindern, Drehkegeln und Kugeln. Herauslesen von geometrischen
Eigenschaften aus zeichnerischen Darstellungen. Zeichnerisches
Darstellen (auch skizzenhaft) von räumlichen, ebenflächig begrenzten
Objekten; Zeichnen von charakteristischen Schnittfiguren.
Längen-, Flächeninhalts- und Rauminhaltsberechnungen:
Kennen grundlegender Formeln, insbesondere für den Flächeninhalt
von Rechteck, rechtwinkeligem Dreieck, Dreieck, Kreis, für den Umfang
des Kreises, für den Rauminhalt von Quader, Prisma, Drehzylinder,
Drehkegel und Kugel, Herleiten weiterer Formeln aus diesen Formeln,
etwa für den Flächeninhalt von Vierecken, für Umfänge und Inhalte von
Kreisteilen, für Oberflächeninhalte. Anwenden dieser Formeln für
Berechnungen, Umformen von Formeln, Lösen von Umkehraufgaben.
Berechnungen mit Hilfe des Pythagoräischen Lehrsatzes, auch an
räumlichen Gebilden.
Anwenden mathematischer Kenntnisse in Sachsituationen
Vielfältiges Anwenden des Wissens und Könnens aus Arithmetik,
Algebra und Geometrie auch unter Einbeziehung elementarer Methoden
der beschreibenden Statistik. Projektartiges Behandeln von
Sachsituationen.
Schriftliche Arbeiten:
Hausübungen
Schularbeiten.
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