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Allgemeiner Teil des Lehrplans
Bildungs- und Lehraufgabe:
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- in den verschiedenen Bereichen des Mathematikunterrichts
Handlungen und Begriffe nach Möglichkeit mit vielfältigen
Vorstellungen verbinden und somit Mathematik als
beziehungsreichen Tätigkeitsbereich erleben;
- mathematisches Können und Wissen aus verschiedenen Bereichen
ihrer Erlebnis- und Wissenswelt nutzen sowie durch Verwenden von
Informationsquellen weiter entwickeln. Das Bilden mathematischer
Modelle und das Erkennen ihrer Grenzen soll zu einem
verantwortungsvollen Umgang mit Aussagen führen, die mittels
mathematischer Methoden entstanden sind;
- durch Reflektieren mathematischen Handelns und Wissens Einblicke
in Zusammenhänge gewinnen und Begriffe bilden;
- in Verfolgung entsprechender Lernziele produktives geistiges
Arbeiten, Argumentieren und exaktes Arbeiten, kritisches Denken,
Darstellen und Interpretieren als mathematische Grundtätigkeiten
durchführen, wobei sie dazu hingeführt werden sollen,
Lernprozesse selbstständig zu gestalten;
- durch das Benutzen entsprechender Arbeitstechniken,
Lernstrategien und heuristischer Methoden Lösungswege und
-schritte bei Aufgaben und Problemstellungen planen und in der
Durchführung erproben;
- verschiedene Technologien (zB Computer) einsetzen können.
Unterrichtsziele und Unterrichtsinhalte:
Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Erwerb und Nutzung
grundlegender Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten Einsichten in
die Gebiete Arithmetik, elementare Algebra und Geometrie gewinnen.
- Arithmetik: Mit rationalen Zahlen rechnen, Rechenergebnisse
abschätzen, elektronische Hilfsmittel benutzen können,
Gesetzmäßigkeiten des Rechnens kennen und anwenden können.
- Elementare Algebra: Variablen als Mittel zum Beschreiben von
Sachverhalten, insbesondere von Gesetzmäßigkeiten und
funktionalen Beziehungen, und zum Lösen von Problemen verwenden
können; algebraische Ausdrücke und Formeln bzw. Gleichungen
umformen können.
- Geometrie: Mit grundlegenden geometrischen Objekten und mit
Beziehungen zwischen diesen Objekten vertraut werden,
zeichnerische Darstellungen von ebenen und räumlichen Gebilden
anfertigen können, räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln
und Längen-, Flächen- und Volumsberechnungen durchführen können,
geeignete Sachverhalte geometrisch darstellen und umgekehrt
solche Darstellungen deuten können.
Folgende mathematische Grundtätigkeiten sind zu entwickeln:
- Produktives geistiges Arbeiten, insbesondere: Kombinieren
vertrauter Methoden; Analysieren von Problemen, Begründungen,
Darstellungen, mathematischen Objekten; Anwenden bekannter
Verfahren, auch in teilweise neuartigen Situationen;
Abstrahieren und Konkretisieren; Verallgemeinern und
Spezialisieren.
- Argumentieren und exaktes Arbeiten, insbesondere: präzises
Beschreiben von Sachverhalten, Eigenschaften und Begriffen
(Definieren); Arbeiten unter bewusster Verwendung von Regeln;
Begründen (Beweisen); Arbeiten mit logischen Schlussweisen;
Rechtfertigen von Entscheidungen (etwa der Wahl eines
Lösungsweges oder einer Darstellungsform).
- Kritisches Denken, insbesondere: Überprüfen von Vermutungen;
Überprüfen von Ergebnissen; Erkennen von Unzulänglichkeiten
mathematischer Modelle; Erkennen von Mängeln in Darstellungen
oder Begründungen; Überlegen von Bedeutungen mathematischer
Methoden und Denkweisen; Überlegen der Bedeutung des
Mathematikunterrichts für die eigene Person.
- Darstellen und Interpretieren, insbesondere: verbales, formales
oder graphisches Darstellen von Sachverhalten;
geometrisch-zeichnerisches Darstellen von Objekten; Finden und
Interpretieren graphischer Darstellungen; Erstellen und
Interpretieren von mathematischen Modellen außermathematischer
Sachverhalte.
Beitrag zu den Aufgabenbereichen der Schule:
Der Mathematikunterricht soll folgende miteinander vielfältig
verknüpfte Grunderfahrungen ermöglichen:
- Erscheinungen der Welt um uns in fachbezogener Art wahrzunehmen
und zu verstehen,
- Problemlösefähigkeiten zu erwerben, die über die Mathematik
hinausgehen.
Diese Grunderfahrungen sollen zur Entwicklung von
Verantwortungsbewusstsein den Mitmenschen und der Umwelt gegenüber
führen und zur Erkenntnis beitragen, dass Phänomene und Bereiche
existieren, die unabhängig von der augenblicklichen Befindlichkeit
des Menschen sind (rationale Distanz).
Beiträge zu den Bildungsbereichen:
Natur und Technik:
Die Ziele und Aufgaben tragen in ihrer Gesamtheit zu diesem
Bildungsbereich bei.
Sprache und Kommunikation:
Beschreiben von Objekten und Prozessen; Präzision der
Sprachverwendung; Gebrauch und Bedeutung von Definitionen, Vorgänge
des Klassifizierens; Umsetzen von Texten in mathematische
Handlungen; Konzentrieren von Sachverhalten in mathematische
Formeln; Auflösen von Formeln in sprachliche Formulierungen;
Vermitteln und Verwenden einer Fachsprache mit spezifischen
grammatikalischen Strukturen.
Mensch und Gesellschaft:
Untersuchen von Situationen und Problemen mit Hilfe rationalen
Denkens; Erkennen der Stärken und Grenzen der mathematischen
Denkweise; Aufarbeiten gesellschaftlicher Themen mit mathematischen
Methoden (zB Statistik); kritischer Umgang mit empirischem
Datenmaterial; planmäßiges, sorgfältiges und konzentriertes
Arbeiten.
Kreativität und Gestaltung:
Entwickeln verschiedener Lösungswege zu mathematischen
Fragestellungen; Nutzen heuristischer Strategien.
Gesundheit und Bewegung:
Berechnungen, Statistiken und Auswertungen im Gesundheits- und
Ernährungsbereich (Energieverbrauch, Nährwerttabellen,
Belastungskurven).
Didaktische Grundsätze:
Jahresplanung:
Aufbauend auf die Grundschule ist der weitere Bildungserwerb unter
besonderer Berücksichtigung der Kenntnisse und Fähigkeiten der
Schülerinnen und Schüler zu planen und durchzuführen. Unter
Berücksichtigung der Schulplanung sind in der Jahresplanung die
Ziele und Inhalte sowohl von Kern- als auch Erweiterungsbereich
zeitlich anzuordnen und zu gewichten (siehe auch Abschnitt "Kern-
und Erweiterungsbereich" im dritten Teil).
In der Jahresplanung ist ein Freiraum für Bedürfnisse von
Schülergruppen vorzusehen, in dem Interessensschwerpunkte der
Schülerinnen und Schüler Berücksichtigung finden, insbesondere wenn
regionale, schulische oder berufsvorbereitende Erfordernisse dies
nahe legen.
Wesentliche Orientierungsmerkmale für die Jahresplanung sind die
Abgrenzung von Kern- und Erweiterungsbereich sowie die für das Ende
der 4. Klasse angestrebten Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten
der Schülerinnen und Schüler.
Systematisches und situationsbezogenes Lernen, verständnisvolles
Lernen:
Ein konstruktives Verhältnis der Schülerinnen und Schüler zur
Mathematik soll gefördert werden. Verständnisvolles Lernen ist ein
individueller, aktiver und konstruktiver Prozess. Die Schülerinnen
und Schüler sind nicht Konsumierende eines fix vorgegebenen Wissens,
sondern Produzierende ihres Wissens, mit Betonung auf aktives
Erarbeiten, Erforschen, Darstellen, Reflektieren. Mathematische
Begriffe und Verfahren werden durch die eigenen Aktivitäten von den
Schülerinnen und Schülern in ihr Wissenssystem eingebaut. Im
Unterricht ist eine Balance zwischen systematischem Lernen und
situationsbezogenem Lernen im praktischen Umgang mit
lebensweltlichen Fragestellungen herzustellen.
Unterrichtsformen:
Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit und projektorientierter
Unterricht sollen die bestimmenden Unterrichtsformen des
Mathematikunterrichts sein. Schriftliche Darstellungen von
Lösungswegen sollen erst dann angeboten werden, wenn sich die
Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe - zumindest teilweise -
auseinander gesetzt haben. Auch bei leistungsstärkeren Schülerinnen
und Schülern ist handlungsorientiert vorzugehen. Keinesfalls darf
der Unterricht auf das Erlernen von Verfahren und Fertigkeiten
beschränkt werden.
Motivierung der Schülerinnen und Schüler:
Mit Hilfe von Problemstellungen aus Themenkreisen, die den
Erfahrungen und Interessen der Schülerinnen und Schüler entsprechen,
sollen mathematisches Wissen und Können entwickelt und gefestigt
werden. Dabei soll die Nützlichkeit der Mathematik in verschiedenen
Lebens- und Wissensbereichen erfahren werden. Wünschenswert für
diese Phase ist eine Mitverantwortung durch die Schülerinnen und
Schüler. Hilfen oder Informationen sollen dann erfolgen, wenn sie
verlangt oder benötigt werden. Selbstständiges Entdecken und
Erfolgserlebnisse sind ein wesentlicher Beitrag zur Motivation.
Unterrichten in Phasen, Vernetzung, Querverbindungen:
Unter Beachtung der Vorkenntnisse sollen Inhalte in einer ersten
Phase nur um einige Gesichtspunkte erweitert, bei einfachen
Anwendungen erprobt und erst in einer späteren Phase vertieft und
ergänzt werden. Vernetzungen der Inhalte durch geeignete
Unterrichtssequenzen und Aufgabenstellungen sind anzustreben.
Querverbindungen zu anderen Unterrichtsgegenständen sowie zur
Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler sind herzustellen.
Sicherung des Unterrichtsertrages:
Die Schülerinnen und Schüler sollen Gedankengänge, die zum Erwerb
mathematischen Wissens geführt haben, wiederholen und dabei lernen,
erworbenes Wissen zu rekonstruieren, eigenständig darzustellen und
auch zu begründen.
Üben soll nicht nur auf die Festigung von Fertigkeiten beschränkt
bleiben, sondern den Schülerinnen und Schülern sollen auch planmäßig
Arbeitsaufträge zur Schulung der mathematischen Grundtätigkeiten
erteilt werden.
Für die Nachsteuerung des Lernprozesses ist die Beobachtung des
Lernfortschrittes notwendig, ohne dass damit ein Notendruck
verbunden sein darf.
Individualisierung und Differenzierung (siehe auch Abschnitt
"Förderung durch Differenzierung und Individualisierung" im zweiten
Teil):
Durch Differenzierungsmaßnahmen sollen die Schülerinnen und
Schüler entsprechend ihren individuellen Begabungen, Fähigkeiten,
Neigungen, Bedürfnissen und Interessen bestmöglich gefördert werden.
Zur Bewältigung von mathematischen Alltagsproblemen sollen
thematische Schwerpunkte gesetzt werden. Zu solchen
Schwerpunktthemen sollen vielfältige mathematische Zugänge und
didaktische Einstiegsmöglichkeiten geboten werden. Die
Differenzierung und Individualisierung erfolgt unter
Berücksichtigung des Arbeitstempos der Schülerinnen und Schüler,
durch den methodischen Zugang, nach Umfang und Komplexität der
Aufgabenstellung sowie nach dem Anspruchsniveau, das mit der
jeweiligen Aufgabenstellung verbunden ist.
Lesen mathematischer Texte, Fachsprache:
Ab der 1. Klasse ist darauf Bedacht zu nehmen, dass die
Schülerinnen und Schüler sich mit Mathematik auch in Textform
auseinander setzen (zB selbstständiges Erarbeiten aus
Musterbeispielen und Erklärungstexten).
Mathematische Inhalte können etwa durch Üben von Beschreibungen,
Erklärungen und Kurzaufsätzen oder Erstellen von Zusammenfassungen
unterschiedlich dargestellt werden. Elementare Begriffe, Symbole und
Darstellungsformen können zur Beschreibung mathematischer und
außermathematischer Sachverhalte sinnvoll verwendet werden. Mit
wachsender Geläufigkeit im Umgang mit mathematischer Sprache und
Symbolik kann diese Verwendung auch zur Klärung von Begriffen und
zur Klärung von logischen Zusammenhängen dienen.
Der Nutzen von Nachschlagewerken soll erkannt und der Gebrauch von
Formelsammlungen, Tabellen und ähnlichem gelernt werden.
Aufgabenstellungen:
Sowohl der Prozess der Problemlösung als auch das Produkt haben
eigenständige Bedeutung. Aufgaben sollen nach Möglichkeit so
gestellt sein, dass ein Scheitern an einer Teilaufgabe die weitere
Bearbeitung nicht völlig unmöglich macht. Aufgaben, die sich auf
elementare Tätigkeiten beziehen, und solche mit aufeinander
aufbauenden Lösungsschritten sind möglich und wünschenswert.
Aufgabenstellungen sind so zu wählen, dass sie in verständlicher
Sprache und übersichtlicher Form abgefasst sind, die thematische
Verankerung altersadäquat ist und dass ohne Zeitdruck gearbeitet
werden kann. Unterschiedliche korrekte Interpretationen sind zu
akzeptieren.
Arbeiten mit dem Taschenrechner und dem Computer:
Grundsätzlich sind schon ab der 1. Klasse Einsatzmöglichkeiten zur
planmäßigen Nutzung von elektronischen Hilfen beim Bearbeiten von
Fragestellungen der Mathematik und als informationstechnische Hilfe
(in Form von elektronischen Lexika, Statistiken, Fahrplänen,
Datenbanken, ...) gegeben.
Die Möglichkeiten elektronischer Systeme bei der Unterstützung
schülerzentrierter, experimenteller Lernformen sind zu nutzen.
Das kritische Vergleichen von Eingaben und Ausgaben bei
verschiedenen Programmen und Geräten bezüglich der Problemstellung
kann zum Entwickeln eines problem- und softwareadäquaten
Analysierens, Formulierens und Auswertens beitragen.
Historische Betrachtungen:
Den Schülerinnen und Schülern ist an geeigneten Themen Einblick in
die Entwicklung mathematischer Begriffe und Methoden zu geben. Sie
sollen einige Persönlichkeiten der Mathematikgeschichte kennen
lernen. Die Mathematik soll als dynamische Wissenschaft dargestellt
und ihre Bedeutung bei der Entwicklung der abendländischen Kultur
gezeigt werden. Die Bedeutung der Mathematik in der Gegenwart soll
in den Unterricht einfließen.
Der Zeitrahmen für Schularbeiten ist dem Abschnitt
"Leistungsfeststellung" des dritten Teils zu entnehmen.
Lehrstoff:
Kernbereich:
Die Schülerinnen und Schüler sollen praxisorientierte Aufgaben
unter dem Aspekt der Modellbildung möglichst oft rechnerisch,
geometrisch und graphisch darstellen, lösen und kritisch betrachten
können. Dabei sollen sie von ihrer unmittelbaren Erlebniswelt
ausgehen und ihre Erfahrungen auch in fächerübergreifende Vorhaben
einbringen.
Die Schülerinnen und Schüler sollen ebenso grundlegendes
mathematisches Wissen und Können erwerben und abstraktes Denken und
formale Fähigkeiten entwickeln. Sie sollen im präzisen Arbeiten und
Argumentieren ausgebildet werden und mit mathematischen
Darstellungsformen vertraut werden.
Sie sollen elektronische Hilfen und (auch selbst erstellte)
Formelsammlungen in steigendem Ausmaß ab der 1. Klasse verwenden und
wiederholt Gelegenheit haben, ihr Vorstellungsvermögen auch
computerunterstützt zu schulen.
Um den Schülerinnen und Schülern einen kontinuierlichen Aufbau
ihrer Kenntnisse und Fähigkeiten zu ermöglichen, sind Stoffangaben
der unteren Klassen in den oberen Klassen mit zu berücksichtigen.
Die Abfolge der Stoffangaben ist nicht als Hinweis auf die
Reihenfolge für die unterrichtliche Planung zu betrachten.
1. Klasse:
1.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen
- Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen
vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und
mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen
können,
- Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von
Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen,
- anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge
zwischen natürlichen Zahlen gewinnen;
- Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden,
- mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise
vertraut sein,
- einfache Ungleichungen zum Einschranken benutzen;
- mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht
abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von
Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können,
- Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die
anschaulich deutbar sind,
- grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen,
- elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können,
- Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern,
- die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen,
einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.
1.2 Arbeiten mit Variablen
- mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, zB
gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch
unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine
Beziehungen zwischen Größen,
- insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen,
- Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können,
- Formeln anwenden und interpretieren können.
1.3 Arbeiten mit Figuren und Körpern
- ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und
Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre
Eigenschaften erkennen und beschreiben können,
- aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende
geometrische Begriffe gewinnen,
- Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und
ihren Netzen anfertigen können,
- Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und
Schrägrissen gebrauchen können,
- Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln
können;
- Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und
einfachen daraus zusammengesetzten Figuren),
- sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und
einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen
können,
- Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen
aufstellen können;
- Winkel im Umfeld finden und skizzieren,
- Gradeinteilung von Winkeln kennen,
- Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können;
- einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen
können.
1.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik
- direkte Proportionalitäten erkennen (zB Warenmenge - Geld,
Zeit - Weg),
- entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen
durchführen können,
- Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen,
- grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen
für die Praxis anstellen,
- Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von
Datenmengen verwenden können.
2. Klasse
2.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen
- Festigen und Vertiefen der Fähigkeiten beim Arbeiten mit
positiven rationalen Zahlen, um vielfältige und komplexere
Probleme in Sachsituationen bearbeiten zu können,
- Rechnen mit Brüchen (mit kleinen Zählern und Nennern), damit
die Rechenregeln im Hinblick auf die Algebra sicher
beherrscht werden,
- diese Rechenregeln für das Bruchrechnen begründen können,
- Bruchdarstellung in Dezimaldarstellung überführen und
umgekehrt,
- wichtige Teilbarkeitsregeln kennen und anwenden können;
- Rechnen mit Prozenten in vielfältigen Zusammenhängen;
- Maße verwenden und Umwandlungen durchführen können in dem
Ausmaß, wie es die Bearbeitung von Sachaufgaben und
geometrischen Aufgaben erfordert und es dem
Vorstellungsvermögen der Schülerinnen und Schüler
entspricht.
2.2 Arbeiten mit Variablen
- mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben,
- Gleichungen und Formeln aufstellen, insbesondere auch in
Sachsituationen,
- unter Verwendung von Umkehroperationen einfache lineare
Gleichungen mit einer Unbekannten lösen und Formeln
umformen,
- Formeln interpretieren.
2.3 Arbeiten mit Figuren und Körpern
- Dreiecke, Vierecke und regelmäßige Vielecke untersuchen,
wesentliche Eigenschaften feststellen,
- die Figuren skizzieren und konstruieren können,
- Erkennen, ob Angaben mehrdeutig sind, oder überhaupt nicht
in Konstruktionen umgesetzt werden können,
- kongruente Figuren herstellen können, die Kongruenz
begründen können;
- Eigenschaften von Strecken- und Winkelsymmetralen kennen,
- und für Konstruktion anwenden können;
- Flächeninhalte von Figuren berechnen können, die sich durch
Zerlegen oder Ergänzen auf Rechtecke zurückführen lassen,
- Volumina von Prismen berechnen, möglichst in
Anwendungsaufgaben.
2.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik
- charakteristische Kennzeichen von indirekten und direkten
Proportionalitäten an Beispielen angeben können,
- einfache Fragestellungen dazu formulieren, sie graphisch
darstellen und lösen können,
- Fragen zu sinnvollen Anwendungsbereichen für solche
Proportionalitäten stellen;
- relative Häufigkeiten ermitteln können,
- entsprechende graphische Darstellungen lesen, anfertigen und
kritisch betrachten können,
- Manipulationsmöglichkeiten erkennen.
3. Klasse
3.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen
- rationale Zahlen in verschiedenen Formen deuten können,
- als Zustände gegenüber einem Nullpunkt,
- als Punkte auf einer Zahlengeraden,
- Erkennen und Beschreiben von Kleiner-Größer-Beziehungen;
- rationale Zahlen für Darstellungen in Koordinatensystemen
verwenden können;
- die Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen wissen und
bei Rechenbeispielen (mit einfachen Zahlen) mit Sicherheit
anwenden können;
- Verketten der vier Grundrechnungsarten und derart
entstehende Terme auch mit elektronischen Rechenhilfsmitteln
berechnen können,
- Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen;
- Potenzschreibweise kennen und anwenden können,
- Zahlen, vor allem in Sachsituationen, unter Verwendung von
Zehnerpotenzen darstellen können.
3.2 Arbeiten mit Variablen
- Formeln (bzw. Terme) umformen und durch Rechenregeln
begründen können,
- mit einfachen Potenzen arbeiten können,
- Formeln in Sachsituationen und in der Geometrie aufstellen
können,
- Aufgaben aus Anwendungsbereichen und aus der Geometrie durch
Umformungen von Formeln oder Termen lösen können,
- dabei auch Aufgaben variieren und graphische Darstellungen
nutzen können,
- Lösen von linearen Gleichungen mit einer Unbekannten.
3.3 Arbeiten mit Figuren und Körpern
- Vergrößern und Verkleinern von Figuren,
- ähnliche Figuren erkennen und beschreiben;
- Formeln für Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken
begründen und damit Flächeninhalte berechnen können,
- Umkehraufgaben lösen können,
- Gegenstände, die die Gestalt eines Prismas oder einer
Pyramide haben, zeichnerisch darstellen können,
- Oberfläche, Rauminhalt und Gewicht von Gegenständen, die die
Gestalt eines Prismas oder einer Pyramide haben, berechnen
können;
- den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen
Figuren nutzen können.
3.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik
- lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen
Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen
Rechenhilfsmitteln untersuchen können (zB Zinssätze),
- funktionale Abhängigkeiten erkennen, formelmäßig und
graphisch darstellen;
- Untersuchen und Darstellen von Datenmengen.
4. Klasse
4.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen
- durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis
vertiefen,
- anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es
Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen
Zahlen lösbar sind,
- Näherungswerte oder Schranken für irrationale Zahlen angeben
können, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel,
- bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit
anstellen.
4.2 Arbeiten mit Variablen
- Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und
Gleichungen steigern,
- Arbeiten mit einfachen Bruchtermen,
- lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen
und Lösungen angeben können,
- Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei
Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können,
- durch das Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten einen
intuitiven Funktionsbegriff erarbeiten.
4.3 Arbeiten mit Figuren und Körpern
- den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen
Figuren und in Körpern nutzen können,
- eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen,
- Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können;
- Schranken für Umfang und Inhalt des Kreises angeben können,
- Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des
Kreises wissen und anwenden können,
- Formeln für die Länge eines Kreisbogens und für die
Flächeninhalte von Kreisteilen herleiten und anwenden
können;
- Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens
von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel
erarbeiten und nutzen können.
4.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik
- Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen
unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln
untersuchen können,
- funktionale Abhängigkeiten untersuchen und darstellen;
- Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung
statistischer Kennzahlen (zB Mittelwert, Median, Quartil,
relative Häufigkeit, Streudiagramm).
Erweiterungsbereich:
Die Inhalte des Erweiterungsbereichs werden unter Berücksichtigung
der Bildungs- und Lehraufgabe sowie der Didaktischen Grundsätze
festgelegt (siehe den Abschnitt "Kern- und Erweiterungsbereich" im
dritten Teil).
Dies ist ein Service der
Österreichischen Professoren Union